وبلاگ ابوالفضل محمدی جو

شما به عنوان دانشجوی کارشناسی در رشته ریاضیات یا یک علاقه مند به یادگیری دروس رشته ریاضی، در ترم های اول باید دو درس اجباری “آنالیز ریاضی” و “آنالیز حقیقی” را بگذرانید.

بسیاری از مفاهیم و تعاریف معرفی شده در این ۲ درس را در دروس ریاضی دبیرستان آموخته اید و برای شما آشنا هستند. اما یک نکته مهم در این ۲ درس وجود دارد و آن تمرین “اثبات ریاضی” است، زیرا شما به عنوان یک ریاضیدان باید مهارت های اثبات را بیاموزید زیرا که در بقیه دوران علمی خود به عنوان یک ریاضیدان به این مهارت نیاز دارید. در ادامه این مقاله به سرفصل هایی می پردازیم که در درس «آنالیز حقیقی» در دانشگاه ها تدریس می شود.

ادامه خواندن ““آنالیز حقیقی” به طور خلاصه”

مهندسی کنترل یک علم بین رشته ای است که می تواند در سایر رشته های مهندسی مانند “مهندسی مکانیک”، “مهندسی برق”، “مهندسی هوافضا”، “مهندسی شیمی” و … مورد استفاده قرار گیرد. هیچ دوره کارشناسی برای مهندسی کنترل در دانشگاه ها وجود ندارد، اما درس “کنترل خطی” یک درس اجباری در مقطع کارشناسی برای تمامی رشته های مهندسی ذکر شده در بالا می باشد. در این مقاله ابتدا در مورد مهندسی کنترل به طور کلی صحبت می کنیم و سپس در دو بخش جداگانه به توضیح “کنترل خطی” و “کنترل مدرن” می پردازیم.

ادامه خواندن ““کنترل مدرن” در قیاس با “کنترل خطی””

نظریه اعداد یکی از شاخه های ریاضیات است که به روابط بین اعداد صحیح (اعداد طبیعی مثبت و منفی و صفر) می پردازد که به صورت اعداد Z نشان داده می شوند.

نظریه اعداد به عنوان یک درس در مقطع کارشناسی ریاضی، معمولاً با مبحث “بخش پذیری” شروع می شود. این بخش شامل زیر بخش هایی مانند «الگوریتم تقسیم»، «بزرگترین مقسوم‌ علیه مشترک»، «کوچک ترین مضرب مشترک»، «الگوریتم اقلیدس»، «اعداد اول»، «غربال اراتوستن»، «قضیه‌ی اساسی حساب»،  «معادلات سیاله خطی» و غیره است.

ادامه خواندن “نظریه اعداد به طور خلاصه”

مکانیک کلاسیک یا “دینامیک کلاسیک” به طور کلی درباره اعمال قوانین نیوتن در یک سیستم دینامیکی و استخراج معادلات حرکت سیستم است. معمولاً ابتدا دیاگرام بدنه آزاد (Free Body Diagram) سیستم را ترسیم می کنید و نیروها را روی اجزاء اعمال می کنید و سپس معادلات حرکت را استخراج می کنید. بنابراین، می‌توان گفت که “دینامیک کلاسیک” یک رویکرد “مبتنی بر نیرو” است.

در «دینامیک تحلیلی» از رویکرد دیگری برای استخراج «معادلات حرکت» یا «معادلات دینامیک سیستم» استفاده می‌کنیم. در این رویکرد ابتدا انرژی سیستم (انرژی‌های جنبشی و پتانسیل) را محاسبه کرده و سپس معادلات دینامیکی را از انرژی سیستم استخراج می‌کنیم، بنابراین، “دینامیک تحلیلی” رویکردی “مبتنی بر انرژی” است.

ادامه خواندن “دینامیک تحلیلی به طور خلاصه”

در بسیاری از زمینه های علوم محض و رشته های مهندسی، ما با مسائلی روبرو می شویم که نیازمند اینست که یک تابع ریاضی بهینه شود. این به معنای آنست که نیاز داریم تا مقدار مینمم یا ماکزیمم تابع مدنظر خود را بیابیم. اگر مسئله ما ماکزیمم سازی تابع باشد، تابع مدنظر” تابع یوتولیتی” یا “تابع سودمندی” نامیده می شود و اگر مسئله ما مینیمم سازی باشد، تابع مورد نظر “تابع هزینه” یا “تابع زیان” نامیده می شود، اما در حالت عمومی ما می توانیم نام این تابع را “تابع هدف” می نامیم.

ادامه خواندن “الگوریتم های بهینه سازی فراابتکاری”