نظریه اعداد یکی از شاخه های ریاضیات است که به روابط بین اعداد صحیح (اعداد طبیعی مثبت و منفی و صفر) می پردازد که به صورت اعداد Z نشان داده می شوند.
نظریه اعداد به عنوان یک درس در مقطع کارشناسی ریاضی، معمولاً با مبحث “بخش پذیری” شروع می شود. این بخش شامل زیر بخش هایی مانند «الگوریتم تقسیم»، «بزرگترین مقسوم علیه مشترک»، «کوچک ترین مضرب مشترک»، «الگوریتم اقلیدس»، «اعداد اول»، «غربال اراتوستن»، «قضیه‌ی اساسی حساب»، «معادلات سیاله خطی» و غیره است.
در این بخش قضایا و حدسیات معروفی وجود دارد که عبارتند از: «قضیه چبیشف»، «قضیه دیریکله»، «حدس برتراند» و «حدس گلدباخ».
بخش دیگری از این درس «همنهشتی» یا «حساب پیمانه ای» است که در مفهوم مشابه «بخش پذیری» است، اما اصطلاحات و قضایای خاص خود را برای حل مسائل نظریه اعداد دارد. این بخش با زیر بخشهایی مانند: “دستگاه کامل مانده ها”، “دستگاه معادلات همنهشتی”، “ریشه های اولیه”، “قضیه باقیمانده چینی” و غیره مرتبط است.
در این بخش نیز قضایایی وجود دارد که معروف ترین آنها که معمولا در دانشگاه ها تدریس می شود عبارتند از: «قضیه کوچک فرما»، «لم هنسل»، «تابع فی اویلر»، «قضیه اویلر» و «قضیه ویلسون».
به طور خلاصه، «نظریه اعداد» تقریباً شاخه‌ای از «ریاضیات محض» است، به این معنی که همه قضایا و کاربردها فقط در ریاضیات دخیل هستند و در علوم دیگر یا در سناریوهای دنیای واقعی کاربرد آن وجود ندارد. اگرچه در روش‌های رمزنگاری (Cryptography) و رمزگذاری (Encryption) / رمزگشایی (Decryption) کاربردهایی از «نظریه اعداد» وجود دارد و شاید با رشد سایر علوم، کاربرد بیشتری از نظریه اعداد در سایر علوم مشاهده کنیم. همچنین شایان ذکر است که مطالعه این رشته از ریاضیات و مسائل آن بسیار سخت و پیچیده است و همانطور که در صورت مطالعه این رشته خواهید دید، مسائل و حدس های حل نشده زیادی در “نظریه اعداد” وجود دارد.